Kompaktone: Solitonen mit endlicher Wellenlänge

Um die Rolle der nichtlinearen Dispersion bei der Musterbildung zu verstehen, führen wir Korteweg--de Vries--ähnliche Gleichungen mit nichtlinearer Dispersion ein und studieren diese: uₓ+ (u^m) ₗ+ (u^n) ₗₗₗ=0, m, n>1. Die einsamen Wellenlösungen dieser Gleichungen besitzen bemerkenswerte Eigenschaften: Sie kollidieren elastisch, aber im Gegensatz zu den Korteweg--de Vries (m=2, n=1) Solitonen haben sie kompakten Träger. Wenn zwei „Kompaktone“ kollidieren, wird der Interaktionsort durch die Entstehung von kompakten Antikompaktonen-Paaren mit niedriger Amplitude gekennzeichnet. Diese Gleichungen scheinen nur eine endliche Anzahl lokaler Erhaltungssätze zu haben. Dennoch ist das Verhalten und die Stabilität dieser Kompaktone sehr ähnlich zu dem, was in vollständig integrierbaren Systemen beobachtet wird.