Geometrische hyperbolische Systeme für die allgemeine Relativitätstheorie und Eichentheorien

Die Evolutionsgleichungen von Einsteins Theorie und von Maxwells Theorie - letzteres als einfaches Modell zur Veranschaulichung ersteres verwendet - sind in eichkovarianten, erster Ordnung symmetrischer hyperbolischer Form geschrieben, mit nur physikalisch natürlichen charakteristischen Richtungen und Geschwindigkeiten für die dynamischen Variablen. Größen, die Eichfreiheitsgrade repräsentieren, wie der räumliche Verschiebungsvektor \^i (t, x^j) und das räumliche skalare Potential \ (t, x^j), sind nicht unter den dynamischen Variablen: die Eich- und die physikalischen Größen in den Evolutionsgleichungen sind effektiv entkoppelt. Zum Beispiel könnten die Eichgrößen als Funktionen von (t, x^j) aus Nebenbedingungen gewonnen werden, die nicht Teil der Evolutionsgleichungen sind. Die Ausbreitung bestimmter (``radiativer'') dynamischer Variablen entlang des physikalischen Lichtkegels ist eichinvariant, während die verbleibenden dynamischen Variablen entlang der Achsen, die orthogonal zu den raumartigen Zeitschnitten liegen, von den sich ausbreitenden Variablen mitgezogen werden. Wir erhalten diese Ergebnisse, indem wir (1) eine weitere zeitliche Ableitung der Bewegungsgleichung des kanonischen Impulses vornehmen und (2) eine kovariante räumliche Ableitung der Impulsbeschränkungen der allgemeinen Relativitätstheorie (Lagrange-Multiplikator \^i) oder der Gaußschen Gesetzeskonstante der Elektromagnetismus (Lagrange-Multiplikator \) hinzufügen. Die allgemeine Relativitätstheorie erfordert auch eine harmonische Zeitabschnittsbedingung oder eine spezifische Verallgemeinerung davon, die die Hamiltonsche Einschränkung einführt, wenn wir zur symmetrischen Form erster Ordnung übergehen. Die dynamisch propagierenden Gravitationsfelder bestimmen geradlinig die ``elektrischen'' oder ``gezeiten'' Teile des Riemann-Tensors.