Stochastische Selbstoszillationen und Turbulenz

Bis vor kurzem dachte man, dass Turbulenz, d.h. stochastische Selbstoszillationen eines kontinuierlichen Mediums, ausschließlich mit der Anregung einer äußerst großen Anzahl von Freiheitsgraden verbunden sei. Diese Übersicht widmet sich der Diskussion neuer Ideen über die Natur der unvorhersehbaren turbulenten Bewegungen in dissipativen Medien, die mit der Entdeckung merkwürdiger Attraktoren verbunden sind, d.h. attraktiven Regionen im Phasenraum, innerhalb derer alle Pfade instabil sind und sich auf sehr komplexe Weise verhalten (Bewegungen auf einem Attraktor dieser Art sind durch ein kontinuierliches Spektrum gekennzeichnet). Turbulenz, dargestellt durch einen merkwürdigen Attraktor, wird durch eine endliche Anzahl von Freiheitsgraden beschrieben, d.h. Modi, deren physikalische Natur unterschiedlich sein kann. Das Beispiel eines einfachen elektronischen Geräuschgenerators wird verwendet, um zu veranschaulichen, wie die Instabilität (Divergenz) solcher Pfade zu stochastischem Verhalten führt. Die Analyse basiert auf der Einführung einer nicht-reziproken, eindeutigen Poincaré-Abbildung auf sich selbst, die dann verwendet wird, um die in verschiedenen physikalischen Problemen auftretenden merkwürdigen Attraktoren zu beschreiben. Ein Beispiel für diese Abbildung wird verwendet, um die diskrete, symbolische Beschreibung dynamischer Systeme zu demonstrieren. Die Eigenschaften solcher Systeme, die ihre stochastische Natur anzeigen, wie z.B. positive topologische Entropie und Hyperbolizität, werden diskutiert. Spezifische physikalische Mechanismen, die zum Auftreten stochastischen Verhaltens führen und durch ein kontinuierliches Zeitspektrum gekennzeichnet sind, werden besprochen. Merkwürdige Attraktoren, die im Fall der parametrischen Instabilität von Wellen in Plasmen, Laser-Entriegelung durch ein externes Feld usw. auftreten, werden demonstriert. "Attraktormodelle" der hydrodynamischen Turbulenz werden überprüft, und insbesondere werden endlichdimensionale hydrodynamische Modelle der Konvektion in einer Schicht und des Couette-Flusses zwischen rotierenden Zylindern erstellt und zeigen stochastisches Verhalten.