Asymptotische Aufzählung unabhängiger Mengen auf dem Sierpinski-Generator

Die Anzahl der unabhängigen Mengen entspricht der Partitionfunktion des harten Gittergasmodells mit Ausschluss der nächsten Nachbarn und Einheitsaktivität. Wir untersuchen die Anzahl der unabhängigen Mengen md,b(n) auf dem generalisierten Sierpinski-Generator SGd,b(n) in Stufe n mit Dimension d gleich zwei, drei und vier für b = 2 und Schicht b gleich drei für d = 2. Obere und untere Schranken für die asymptotische Wachstums-Konstante, definiert als ZSGdb = limu(∞ ln md,b (n)/v, wobei v die Anzahl der Eckpunkte ist, auf diesen Sierpinski-Generatoren werden in Bezug auf die Zahlen in einer bestimmten Stufe abgeleitet. Die numerischen Werte dieser ZSGdb werden mit mehr als hundert signifikanten Ziffern genau evaluiert. Wir vermuten auch obere und untere Schranken für die asymptotische Wachstums-Konstante ZSGd2 mit allgemeinem d und eine Näherung von ZSGd2, wenn d groß ist.