Ein Algorithmus zur Lösung der diskreten HJI-Gleichung, die im L2-Gewinnoptimierungsproblem aufkommt

Eine Synthese des diskreten nichtlinearen H-Steuerungsgesetzes reduziert sich auf die Lösung einer Menge von algebraischen und partiellen Differentialgleichungen, die als diskrete Hamilton-Jacobi-Isaacs (DHJI)-Gleichung bekannt sind, eine Erweiterung der diskreten algebraischen Riccati-Gleichung, die im linearen diskreten H-Steuerungsproblem auftritt. Aufgrund ihrer nichtlinearen Natur ist es selten möglich, die geschlossene Lösung für die DHJI-Gleichung zu erhalten. Dieses Papier schlägt einen Approximationsansatz zur Lösung der DHJI-Gleichung in Form der Taylorreihe vor. Es wird gezeigt, dass die Koeffizienten der Taylorreihenlösung für die DHJI-Gleichung durch eine diskrete algebraische Riccati-Gleichung und eine Folge linearer algebraischer Gleichungen bestimmt werden. Dieses Ergebnis eignet sich für einen systematischen Algorithmus zur approximativen Synthese eines diskreten nichtlinearen H-Steuerungsgesetzes.