Stochastische Reduktion des Verlusts bei der Schätzung normaler Mittel durch isotone Regression

Betrachten Sie das Problem der Schätzung der geordneten Mittel ₁ ₂ ₖ unabhängiger normalverteilter Zufallsvariablen, Y₁, Y₂, , Yₖ. Es wird gezeigt, dass der absolute Fehler jeder Komponente ᵢ des Schätzers der isotonen Regression stochastisch kleiner ist als der des üblichen Schätzers Yᵢ. Somit ist ᵢ Yᵢ unter jedem nicht konstanten Verlust überlegen, der eine nicht abnehmende Funktion des absoluten Fehlers ist.