Tensor-Biometrie für Veränderungen der Schädelform

Die Methode von D'Arcy Thompson zur kartesischen Transformation kann an die biometrische Untersuchung von Gruppenunterschieden und Trends in der Form angepasst werden. Der Schlüssel zu dieser Erweiterung ist der symmetrische Tensor, eine mathematische Darstellung der linearen Deformation, die ein Dreieck in ein anderes überführt. Diese Tensoren können leicht aus Daten berechnet werden, die in Form von karte-sischen Koordinaten homologer Landmarken vorliegen, wie sie in der roentgenographischen Cephalometrie üblich sind. Dieser Artikel zeigt, wie die Tensoren eine strenge statistische Analyse von Populationen von Formen ermöglichen, ohne dass die Angabe bestimmter Formmaße im Voraus erforderlich ist. Stattdessen umfassen die Ergebnisse einer Studie die Extraktion bestimmter Formmaße, die den Gruppenunterschied oder den Behandlungseffekt am deutlichsten manifestieren. Es kommen nur herkömmliche multivariate statistische Techniken, wie Hotellings T2, zum Einsatz. Konfigurationen vieler Landmarken können durch die Darstellung ihrer Mittelwertsdifferenz als biorthogonales Gitterpaar analysiert werden, dessen Durchsicht zur Auswahl von Dreiecken von Landmarken für eine striktere Analyse führt. Die Techniken werden in zwei cephalometrischen Studien exemplifiziert: die Beschreibung und Vorhersage des normalen kraniofazialen Wachstums sowie ein Vergleich der mit dem Apert- und Crouzon-Syndrom assoziierten kraniofazialen Deformitäten.