Faktormodelle für hochdimensionale funktionale Zeitreihen II: Schätzung und Prognose

Dieser Artikel ist der zweite in einer Reihe von zwei, die die theoretischen Grundlagen für einen hochdimensionalen funktionalen Faktormodellansatz bei der Analyse großer Querschnitte (Panels) funktionaler Zeitreihen (FTS) legen. Teil I stellt ein Darstellungsergebnis auf, wonach unter milden Annahmen über den Kovarianzoperator des Querschnitts jede FTS eine kanonische Darstellung als Summe einer gemeinsamen und einer idiosynkratischen Komponente zulässt; gemeinsame Komponenten werden durch eine endliche und typischerweise geringe Anzahl von Skalarfaktoren angetrieben, die über funktionale Ladungen geladen werden, während idiosynkratische Komponenten nur schwach miteinander korreliert sind. Auf der Grundlage dieses Darstellungsergebnisses beschäftigt sich Teil II mit der Identifizierung der Anzahl der Faktoren, ihrer Schätzung, der Schätzung ihrer Ladungen und der gemeinsamen Komponenten sowie den resultierenden Prognosen. Wir bieten eine Familie von Informationskriterien zur Identifizierung der Anzahl der Faktoren an und beweisen ihre Konsistenz. Wir liefern durchschnittliche Fehlergrenzen für die Schätzer der Faktoren, Ladungen und gemeinsamen Komponenten; unsere Ergebnisse umfassen den skalaren Fall, für den sie ähnliche, gut etablierte Ergebnisse unter schwächeren Bedingungen reproduzieren und erweitern. Unter leicht stärkeren Annahmen bieten wir auch einheitliche Grenzen für die Schätzer der Faktoren, Ladungen und gemeinsamen Komponenten, wodurch bestehende skalare Ergebnisse erweitert werden. Unsere Konsistenzresultate im asymptotischen Regime, in dem die Anzahl der Reihen und die Anzahl der Zeitpunkte divergieren, erweitern somit den funktionalen Kontext der „Segnungen der Dimensionalität“, die den Erfolg von Faktormodellen bei der Analyse hochdimensionaler (skalarer) Zeitreihen erklären. Wir bieten numerische Illustrationen, die die durch die Theorie vorhergesagten Konvergenzraten unterstützen, und liefern ein feineres Verständnis des Zusammenspiels zwischen den Schätzungen. Wir schließen mit einer Anwendung zur Prognose von Mortalitätskurven ab, bei der unser Ansatz vorhandene Methoden übertrifft.