Metaplektische Anyons, Majorana-Nullmodi und ihre rechnerische Leistungsfähigkeit

Wir führen eine Klasse von Anyon-Modellen ein und studieren diese, die eine natürliche Verallgemeinerung von Ising-Anyons und Majorana-Fermion-Nullmodi darstellen. Diese Modelle kombinieren einen Ising-Anyons-Sektor mit einem Sektor, der mit SO (m) ₂ Chern-Simons-Theorie assoziiert ist. Wir zeigen, wie sie in einem einfachen Szenario für die Elektronenfraktionierung entstehen können, und geben einen vollständigen Bericht über ihre Quasiteilchentypen, Fusionsregeln und Verdrillung. Wir zeigen, dass das Bild der Zopfguppe endlich ist für eine Sammlung von 2n fundamentalen Quasiteilchen und eine echte Untergruppe der metaplektischen Darstellung von Sp (2n-2, F₌) (2n-2, F₌) ist, wobei Sp (2n-2, F₌) die symplektische Gruppe über dem endlichen Feld F₌ und H (2n-2, F₌) die extra spezielle Gruppe (auch als die (2n-1)-dimensionale Heisenberg-Gruppe bezeichnet) über F₌ ist. Darüber hinaus kann die Verdrillung fundamentaler Quasiteilchen, kombiniert mit einer eingeschränkten Menge von Messungen, klassisch effizient simuliert werden. Das Berechnen des Ergebnisses der Verdrillung eines bestimmten Typs von zusammengesetztem Quasiteilchen, gefolgt von der Fusion zur Identität, ist jedoch #P-schwer. Es ist nicht universal für die Quantenberechnung, da es ein endliches Bild der Zopfguppe hat. Dies ist ein seltenes Beispiel für eine topologische Phase, die nicht universal für die Quantenberechnung durch Verdrillung ist, aber dennoch #P-schwere Linkinvarianten aufweist. Wir argumentieren, dass unsere Modelle eng mit aktuellen Analysen verbunden sind, die nicht-abellianische anyonische Eigenschaften für Defekte in Quanten-Hall-Systemen finden und Majorana-Nullmodi in quasi-1D-Systemen verallgemeinern.