Nur Normalverteilungen haben lineare posterior Erwartungswerte in der linearen Regression

Zusammenfassung: Wir betrachten das allgemeine lineare Modell Y = Aβ + ε im Bayesschen Rahmen und untersuchen die Implikationen der Aussage, dass die posterior Erwartung von β, gegeben Y, eine lineare Funktion von Y ist. Unter verschiedenen Bedingungen für das Modell wird gezeigt, dass diese lineare posterior Erwartung impliziert, dass sowohl β als auch ε normalverteilt sind. Für die meisten praktischen Situationen, in denen lineare Modelle verwendet werden, haben nur Normalverteilungen lineare posterior Erwartungen.