Post-Newtonsche und numerische Berechnungen der gravitativen Eigenkraft für kreisförmige Umlaufbahnen in der Schwarzschild-Geometrie

Das Problem eines kompakten binären Systems, dessen Komponenten sich auf kreisförmigen Umlaufbahnen bewegen, wird unter Verwendung zweier verschiedener Annäherungstechniken in der allgemeinen Relativitätstheorie behandelt. Die post-Newtonsche (PN) Annäherung umfasst eine Expansion in Potenzen von v/c1 und ist am geeignetsten für kleine Umlaufgeschwindigkeiten v. Die perturbative Eigenkraftanalyse erfordert ein extremes Massenverhältnis m₁/m₂1 für die Komponenten des Binärsystems. Ein bestimmtes koordinateninvariantes beobachtbares Größenmaß wird als Funktion der orbitalen Frequenz des Systems unter Verwendung dieser beiden verschiedenen Annäherungen bestimmt. Die post-Newtonsche Berechnung wird bis zur dritten post-Newtonischen (3PN) Ordnung durchgeführt. Sie umfasst die Metrik, die von zwei Punktpartikeln erzeugt wird, und wird an dem Ort eines der Partikel ausgewertet. Wir regulieren das divergente Eigenfeld des Partikels mittels dimensionaler Regularisierung. Wir zeigen, dass die Pole (d-3) ^-1, die in der dimensionalen Regularisierung bei der 3PN-Ordnung erscheinen, aus dem endgültigen gauge-invarianten beobachtbaren Größenmaß herausfallen. Das analytische Ergebnis in der 3PN-Ordnung, bis zur ersten Ordnung im Massenverhältnis, und die numerische Eigenkraftberechnung stimmen gut überein. Die Konsistenz dieses interkulturellen Vergleichs bestätigt die Zuverlässigkeit beider Annäherungen bei der Beschreibung kompakten binärer Systeme. Insbesondere bietet es einen unabhängigen Test der sehr unterschiedlichen Regularisierungsverfahren, die in den beiden Annäherungsschemata herangezogen werden.