Asymptotische Analysen für die Anzahl einfacher (4a + 1)-Knoten der Gattung 1

Zusammenfassung: Wir untersuchen die Asymptotik der Gesamtzahl einfacher (4a+1)-Knoten mit dem Alexander-Polynom der Form mt² + (1-2m) t + m für ein bestimmtes von Null verschiedenes m -X, X. Unter Verwendung der Klassifikation einfacher Knoten durch Kearton und Levine geben wir äquivalente algebraische und arithmetische Formulierungen dieser Zählfrage. Insbesondere stimmt diese Zählung mit der Gesamtzahl der Z1/m-Äquivalenzklassen binärer quadratischer Formen des Diskriminanten 1-4m überein, wobei m sich im gleichen Bereich bewegt. Unsere Heuristiken, basierend auf den Cohen–Lenstra-Heuristiken, deuten darauf hin, dass diese Gesamtzahl asymptotisch zu X^3/2/ X ist und der größte Beitrag von den positiven Primzahlen m kommt. Mittels Siebmethoden beweisen wir, dass der Beitrag zur Gesamtzahl, der von der positiven Primzahl m kommt, von oben durch O (X^3/2/ X) beschränkt ist und dass die Gesamtzahl selbst o (X^3/2) ist.