Zufällige transversale Ising-Spinkette und Zufallsbewegungen

Wir untersuchen die kritischen und off-kritischen (Griffiths-McCoy) Regionen der zufälligen transversalen Ising-Spinkette durch analytische und numerische Methoden sowie durch phänomenologische Skalierungsüberlegungen. Hier erweitern wir frühere Untersuchungen auf Oberflächenmengen und die ferromagnetische Phase. Die Oberflächenmagnetisierung des Modells steht in Beziehung zur Überlebenswahrscheinlichkeit eines adsorbierenden Pfades, und mehrere kritische Exponenten werden genau berechnet. Durch die Analyse der Struktur von Niedrigenergieanregungen präsentieren wir eine phänomenologische Theorie, die sowohl das Skalierungsverhalten am kritischen Punkt als auch die Natur der Griffiths-McCoy-Singularitäten in den off-kritischen Regionen erklärt. Im numerischen Teil der Arbeit verwendeten wir die freie Fermion-Darstellung des Modells und berechneten die kritischen Magnetisierungsprofile, die sich als sehr genau mit den konformen Vorhersagen für verschiedene Randbedingungen decken. In den off-kritischen Regionen haben wir gezeigt, dass die Griffiths-McCoy-Singularitäten durch einen einzelnen, variierenden Exponenten charakterisiert sind, dessen Wert durch Dualität in den paramagnetischen und ferromagnetischen Phasen in Beziehung steht.