Vorhandensein von SDRE-stabilisierenden Rückkopplungen

Der zustandsabhängige Riccati-Ansatz (SDRE) zur Stabilisierung nichtlinearer Systeme beruht darauf, die Dynamik eines nichtlinearen Systems so darzustellen, dass sie linearen Dynamiken ähnelt, jedoch mit zustandsabhängigen Koeffizientenmatrizen, die dann in zustandsabhängige Riccati-Gleichungen eingefügt werden können, um ein Rückkopplungsgesetz zu erzeugen. Obwohl die Stabilität des resultierenden geschlossenen Systems a priori nicht garantiert sein muss, haben Simulationstudien gezeigt, dass die Methode oft zu geeigneten Regelgesetzen führen kann. In dieser Notiz betrachten wir die Nicht-Eindeutigkeit zustandsabhängiger Darstellungen. Insbesondere zeigen wir, dass, wenn es irgendeine stabilisierende Rückkopplung gibt, die zu einer Lyapunov-Funktion mit sternkonvexen Niveau-Mengen führt, immer eine Darstellung der Dynamik existiert, so dass der SDRE-Ansatz stabilisierend ist. Das Hauptwerkzeug im Beweis ist eine neuartige Anwendung des S-Verfahrens für quadratische Formen.