Schnelle, rekursive Kleinste-Quadrate-Transversalfilter für adaptive Filterung

In diesem Papier werden schnelle Transversalfilter (FTF) Implementierungen von rekursiven Kleinste-Quadrate (RLS) adaptiven Filterungsalgorithmen vorgestellt. Durch die präsentierten Algorithmen werden erhebliche Verbesserungen im transiente Verhalten im Vergleich zu stochastischen Gradienten- oder LMS-adaptiven Algorithmen effizient erreicht. Die wahre, nicht angenäherte Lösung des RLS-Problems wird stets durch die FTF-Algorithmen erlangt, selbst während der kritischen Initialisierungsphase (erste N Iterationen) des adaptiven Filters. Diese wahre Lösung wird rekursiv berechnet, wobei der Anstieg der Rechenanforderungen im Vergleich zu stochastischen Gradientenalgorithmen relativ bescheiden ist (Faktor von 1,6 bis 3,5, abhängig von der Anwendung). Darüber hinaus bieten die schnellen Transversalfilter-Algorithmen erhebliche Reduzierungen der Rechenanforderungen im Vergleich zu bestehenden schnellen RLS-Algorithmen, wie den schnellen Kalman-Algorithmen von Morf, Ljung und Falconer (1976) sowie den schnellen Leiter- (Gitter-)Algorithmen von Morf und Lee (1977-1981). Sie erreichen ferner (stationäre unnormalisierte) oder verbessern (erste N-Initialisierungsschritte) die sehr geringen Rechenanforderungen der effizienten RLS-Lösungen von Carayannis, Manolakis und Kalouptsidis (1983). Schließlich werden mehrere effiziente Verfahren vorgestellt, um die numerische Stabilität der Transversalfilter-Algorithmen sicherzustellen, darunter die Einbeziehung von Soft-Constraints in die Leistungsmerkmale, interne Begrenzungs- und Rettungsverfahren sowie dynamisch Bereiche erweiternde, quadratische (normierte) Variationen der Transversalfilter.