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Ziel dieser Arbeit ist es zu zeigen, wie man exakte Lösungen der klassischen Bewegungsgleichungen (numerisch erhaltene Trajektorien) nutzen kann, um die entsprechende klassische Näherung der zeitunabhängigen S-Matrix-Elemente zu konstruieren, die in quantenmechanischen Ausdrücken für Querschnitte verwendet werden; es wird argumentiert, dass dies viele quantenmechanische Effekte in Kollisionen schwerer Teilchen genau beschreiben sollte. Der Ausdruck für die S-Matrix in Bezug auf die klassische Trajektorie wird für Systeme mit beliebiger Freiheitsgradanzahl angegeben, und das Thema wird im Detail für das A + BC-Kollisionssystem verfolgt. Es wird gezeigt, dass innerhalb dieses klassischen Rahmens die Größe eines S-Matrix-Elements explizit durch seine Phase bestimmt wird. Die Konstanz des gesamten Drehimpulses wird durchgehend verwendet, um die 12 Differentialgleichungen erster Ordnung des A + BC-Systems in seinem Schwerpunkt auf acht Gleichungen zu reduzieren. Eine praktische Methode wird ebenfalls angegeben (in Anhang B), um die Anzahl der gekoppelten Gleichungen auf sechs, die minimale mögliche Zahl, weiter zu reduzieren.
William H. Miller (Di) hat diese Frage untersucht.