Wir führen BiHom–LieDer Paare ein, die aus einer BiHom–Lie Algebra bestehen, die mit einer kompatiblen (α, β)-Ableitung ausgestattet ist. Die Darstellungen solcher Paare werden definiert, und ein zugehöriger Kohomologiekomplex wird konstruiert, indem die Kohomologie der BiHom–Lie Algebra mit einem durch die Ableitung induzierten Operator kombiniert wird. Wir beweisen, dass die zweite Kohomologietheorie zentrale Erweiterungen von BiHom–LieDer Paaren klassifiziert. Darüber hinaus bestimmen wir, gegeben eine zentrale Erweiterung der zugrunde liegenden BiHom–Lie Algebren, notwendige und hinreichende Bedingungen, damit Ableitungen auf dem Kern und dem Quotienten auf eine Ableitung der gesamten Erweiterung angehoben werden können. Das Hindernis für diese Anhebung wird als Kohomologieklasse in der zweiten Kohomologietheorie des Quotienten dargestellt. Diese Ergebnisse erweitern die entsprechenden Theorien für Lie- und Hom–Lie Algebren mit Ableitungen.
Bouzid Mosbahi (Dienstag,) hat diese Frage untersucht.