Wir entwickeln ein Transfersatz für exakte Kakeya-Minima über den Ringen ℤ/Nℤ: Eine einzige endliche, maschinenprüfbare „fraktionale Kosten“-Ungleichung auf einen Faktor einer teilerfremden Aufspaltung zwingt die Untergrenze K(qM, n) ≥ K(q, n) · K(M, n) für jeden teilerfremden Mitfaktor gleichzeitig, und zum wahren Preis macht es das Kakeya-Minimum genau multiplikativ. Wir beweisen drei Theoreme: den Transfersatz selbst; ein Richtungs-Preistheorem für 𝔽₃³ (irgendwelche s Punkte enthalten volle Linien in höchstens s der 13 Richtungsklassen - streng stärker als der bekannte Mindestwert und falsch über 𝔽₂³); und ein Ebenenschema, das zeigt, dass das Zertifikat zum wahren Preis für jede Primzahl gilt, dessen einzige nicht-triviale Eingabe eine klassische Konstruktion ist. Zusammen ergeben diese — nach unserem Wissensstand — die ersten exakten Kakeya-Minima über zusammengesetzten Moduln in jeder Dimension, einschließlich K(6, 3) = 65 = K(2, 3) · K(3, 3) und die geschlossene Formel K(N, 2) = ∏|₍ K(p, 2) für jedes quadratfreie N, zusammen mit unendlichen Familien wie K(3M, 3) = 13·K(M, 3) für M teilerfremd zu 3 und zwei sechzehn-Punkte-Zertifikate, die die Exaktheit über quadratfreie Moduln hinaus (K(4, 2) = 10, daher K(4M, 2) = 10·K(M, 2) für ungerades M) und in die vierte Dimension (K(2M, 4) = 6·K(M, 4) für ungerades M) erweitern. Erschöpfende Suchberechnungen, die zusammen berichtet, aber außerhalb der formalen Entwicklung gehalten werden, zeigen weiter, dass das Zertifikat bei ℤ/8 und ℤ/9 fehlschlägt - wo die Ringe streng günstiger sind als die Felder gleicher Ordnung - und lokalisieren K(72, 2) als die kleinste unbekannte plane Zelle. Alle Theoreme, Zertifikate und exakten multiplikativen Werte sind formal in Lean 4 (kerngeprüft, keine native Auswertung) verifiziert, wobei die vollständige Entwicklung und unabhängige Python-Verifizierungsskripte in einem Begleitrepository veröffentlicht sind.
Michael Brown (Sun,) untersuchte diese Frage.