Sign-Parity-Klassifikation von Nullteiler in Cayley–Dickson-Algebren

Wir entwickeln eine vollständige Strukturtheorie der Nullteiler in den Cayley-Dickson-Algebren Aₙ. Die wichtigsten Ergebnisse sind: (i) eine exakte geschlossene Zählung |ZD(n)| = 336 × C(n-1, 3)₂ für alle n ≥ 4, wobei 336 = 2|PSL(2, 7)| die Symmetrie des Fano-Plans kodiert; (ii) eine Sign-Paritätsklassifikation über drei Invarianten, die πA·πB·πC = -1 erfüllen; (iii) ein Beweis, dass die Axiome der Born-Regel eine eindeutige Lösung für n ≤ 3 zulassen und für n ≥ 4 keine Lösung existiert; (iv) die spektrale Zerlegung Spec(Mₐ) = 0, 1, 2 mit Vielfachheiten von 1:2:1 für jede ZD-Einheit; (v) eine vollständige rechnergestützte Klassifikation aller 460.880 Nullteiler-Elemente in A₄. Alle offenen Probleme PA1-PA5 sind bedingungslos gelöst.