Die hermitisch symmetrische Raum Fokas–Lenells-Gleichung: Spektralanalyse und Langzeitasymptotik

Zusammenfassung Basierend auf der inversen Streuungstransformation führen wir eine Spektralanalyse der 4 4 Matrixspektralprobleme durch, die mit der hermitisch symmetrischen Raum Fokas–Lenells (FL) Gleichung in Verbindung stehen, wodurch die Lösung des Cauchy-Problems der hermitisch symmetrischen Raum FL-Gleichung in die Lösung eines Riemann–Hilbert-Problems umgeformt wird. Die nichtlineare steilste Abstiegsmethode wird erweitert, um das Riemann–Hilbert-Problem zu untersuchen, aus dem die verschiedenen Deift–Zhou-Konturverzerrungen und die Motivation dahinter gegeben werden. Durch einige geeignete Transformationen zwischen den entsprechenden Riemann–Hilbert-Problemen und strengen Fehlerabschätzungen erhalten wir explizit die Langzeitasymptotik des Cauchy-Problems der hermitisch symmetrischen Raum FL-Gleichung mit Hilfe der parabolischen Zylindefunktion.