Wie war meine Phase nochmal? Berechnung der Vakuum-zu-Vakuum-Amplitude der quadratischen bosonischen Evolution

Zusammenfassung Quadratische bosonische Hamiltonoperatoren und ihre zugehörigen unitären Transformationen bilden eine fundamentale Klasse von Operationen in der Quantenoptik, die wesentliche Prozesse wie Quetschung, Verschiebung und Strahlaufspaltung modellieren. Ihre Dynamik im Heisenberg-Bild vereinfacht sich zu linearen (oder möglicherweise affinen) Transformationen auf Quadraturoperatoren, was eine effiziente Analyse und Zerlegung in optische Gatesets mithilfe von Matrixoperationen ermöglicht. Dieses Formalismus verwirft jedoch eine Phase, die, obwohl oft vernachlässigt, für eine vollständige unitäre Charakterisierung wesentlich ist. Wir präsentieren effiziente Methoden, um diese Phase direkt aus der Vakuum-zu-Vakuum-Amplitude des Unitären wiederherzustellen, unter Verwendung von Berechnungen, die polynomial mit der Anzahl der Modi skalieren und Manipulationen im Fock-Raum vermeiden. Wir reduzieren das allgemeine Problem für zeitabhängige Hamiltonoperatoren auf Integrationen und bieten analytische Ergebnisse für Schlüssel-Fälle, einschließlich zeitunabhängiger Hamiltonoperatoren, die positiv definit, passiv, aktiv oder einmodig sind. Schließlich zeigen wir, dass unsere Ergebnisse leicht verwendet werden können, um die mit jedem Gaußschen Zustand assoziierte Phase zu erhalten, sei es gemischt oder rein.