Energías reducidas para películas ferromagnéticas delgadas con anisotropía perpendicular

Derivamos cuatro modelos bidimensionales reducidos que describen, a diferentes escalas espaciales, la micromagnetismo de materiales ferromagnéticos ultradelgados de extensión espacial finita con anisotropía magnética perpendicular e interacción Dzyaloshinskii–Moriya interfacial. Comenzando con un modelo microscópico que regulariza el campo disperso cerca de los bordes laterales del material, realizamos un análisis asintótico de la energía mediante Fórmula: ver texto-convergencia. Dependiendo de las suposiciones de escalado sobre el tamaño del dominio del material frente a la fuerza de la interacción dipolar, obtenemos una jerarquía de las energías límites que exhiben efectos progresivamente más fuertes del campo disperso en los bordes del material. Estas energías límites presentan, respectivamente, una renormalización de la anisotropía fuera del plano, un término adicional de penalización en la frontera local que fuerza la alineación fuera del plano de la magnetización en el borde, una magnetización fijada en el borde y, finalmente, una magnetización fijada y un término adicional similar a un campo que se incrementa en el borde, a medida que se aumenta el tamaño lateral de la muestra. El fijado de la magnetización en el borde restaura la protección topológica y permite la existencia de skyrmions magnéticos en muestras acotadas.