Reduzierte Energien für dünne ferromagnetische Filme mit senkrechter Anisotropie

Wir leiten vier reduzierte zweidimensionale Modelle ab, die auf verschiedenen räumlichen Skalen die Mikromagnetik von ultradünnen ferromagnetischen Materialien endlicher räumlicher Ausdehnung mit senkrechter magnetischer Anisotropie und interfacialer Dzyaloshinskii–Moriya-Interaktion beschreiben. Ausgehend von einem mikroskopischen Modell, das das Streufeld in der Nähe der lateralen Kanten des Materials reguliert, führen wir eine asymptotische Analyse der Energie mittels einer Konvergenz durch. Abhängig von den Skalierungsannahmen zur Größe des Materialbereichs im Vergleich zur Stärke der dipolaren Wechselwirkung erhalten wir eine Hierarchie der Grenzenergien, die zunehmend stärkere Streufeldeffekte der Materialkanten aufweisen. Diese Grenzenergien weisen jeweils eine Renormierung der senkrechten Anisotropie, einen zusätzlichen lokalen Grenzstrafenbegriff, der die senkrechte Ausrichtung der Magnetisierung an der Kante zwingt, eine fixierte Magnetisierung an der Kante und schließlich eine fixierte Magnetisierung und einen zusätzlichen feldartigen Term auf, der an der Kante explodiert, je größer die laterale Größe der Probe wird. Die Fixierung der Magnetisierung an der Kante stellt den topologischen Schutz wieder her und ermöglicht das Vorhandensein von magnetischen Skyrmionen in begrenzten Proben.