Una teoría de deformación por corte de primer orden con dos variables acoplada con efectos de superficie y no locales para la vibración libre de nanoplatos

Se emplea una teoría de deformación por corte de primer orden con dos variables en combinación con la energía libre de superficie y el efecto de escala pequeña (efecto de tamaño) para presentar una formulación simple y computacionalmente eficiente para la vibración libre de nanoplatos con condiciones de contorno arbitrarias. Las superficies libres se modelan como membranas bidimensionales adheridas al material base subyacente sin deslizamiento. Para tener en cuenta el efecto de escala pequeña, se utilizan las relaciones constitutivas no locales de Eringen. Las ecuaciones de movimiento y las condiciones de contorno relacionadas se derivan mediante el principio de Hamilton. Se obtiene una solución analítica para la vibración libre de nanoplatos simplemente soportados y se realizan estudios de comparación con los resultados de otras teorías bidimensionales disponibles en la literatura abierta para validar la formulación propuesta. Luego, utilizando el método de cuadratura diferencial, se desarrolla una solución aproximada para nanoplatos rodeados por un medio elástico y con condiciones de contorno arbitrarias. En consecuencia, se investigan los efectos de la energía libre de superficie, el parámetro de escala pequeña y la constante elástica de los medios circundantes junto con los parámetros geométricos sobre las frecuencias naturales de los nanoplatos.