표면 및 비국소 효과가 결합된 두 변수의 일차 전단 변형 이론을 기반으로 한 나노플레이트의 자유 진동

표면 자유 에너지와 소규모(크기 효과)를 결합한 두 변수의 일차 전단 변형 이론을 사용하여 임의의 경계 조건을 갖는 나노플레이트의 자유 진동을 위한 간단하고 계산적으로 효율적인 공식을 제시합니다. 자유 표면은 미끄러짐 없이 기본 질량에 부착된 2차원 막으로 모델링됩니다. 소규모 효과를 고려하기 위해 Eringen의 비국소 구성 관계가 사용됩니다. 운동 방정식과 관련 경계 조건은 해밀턴 원리를 사용하여 도출됩니다. 간단히 지지된 나노플레이트에 대한 자유 진동의 분석적 해를 얻고, 제안된 공식을 검증하기 위해 공개 문헌에 있는 다른 2차원 이론의 결과와 비교 연구를 수행합니다. 그런 다음, 차분 사각화 방법을 사용하여 탄성 매질로 둘러싸인 나노플레이트와 임의의 경계 조건을 가진 인근의 근사 해를 개발합니다. 결과적으로, 나노플레이트의 자연 주파수에 대한 표면 자유 에너지, 소규모 매개변수 및 주변 매체의 탄성 상수와 기하학적 매개변수의 영향을 조사합니다.