Cernimiento de independencia seguro en modelos lineales generalizados con NP-dimensionalidad

La selección de variables ultrahidimensionales juega un papel cada vez más importante en los descubrimientos científicos contemporáneos y la investigación estadística. Entre otros, Fan y Lv J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 70 (2008) 849–911 proponen un marco de cernimiento independiente al clasificar las correlaciones marginales. Ellos mostraron que el procedimiento de clasificación por correlación posee una propiedad de cernimiento de independencia seguro dentro del contexto del modelo lineal con covariables y respuestas gaussianas. En este artículo, proponemos una versión más general del aprendizaje independiente al clasificar las estimaciones de máxima verosimilitud marginal o la máxima verosimilitud marginal en sí en modelos lineales generalizados. Mostramos que los métodos propuestos, siendo Fan y Lv J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 70 (2008) 849–911 un caso muy especial, también poseen la propiedad de cernimiento seguro con una tasa de selección falsa que tiende a cero. Las condiciones bajo las cuales el aprendizaje de independencia posee un cernimiento seguro son sorprendentemente simples. Esto justifica la aplicabilidad de un método tan simple en un amplio espectro. Cuantificamos explícitamente el grado en que la dimensionalidad puede ser reducida por el cernimiento de independencia, lo cual depende de las interacciones de la matriz de covarianza de las covariables y los verdaderos parámetros. Se utilizan estudios de simulación para ilustrar la utilidad de los enfoques propuestos. Además, establecemos una desigualdad exponencial para el estimador de cuasi-máxima verosimilitud que es útil para el aprendizaje estadístico de alta dimensión.