Un método de elemento virtual para el problema de autovalores de Steklov

El objetivo de este artículo es desarrollar un método de elemento virtual para el problema de autovalores de Steklov en dos dimensiones. Proponemos una discretización mediante los elementos virtuales presentados en L. Beirão da Veiga et al., Principios básicos de los métodos de elementos virtuales, Math. Models Methods Appl. Sci.23 (2013) 199–214. Bajo suposiciones estándar sobre el dominio computacional, establecemos que el esquema resultante proporciona una aproximación correcta del espectro y demostramos estimaciones de error de orden óptimo para las funciones propias y un orden doble para los autovalores. También demostramos estimaciones de error de orden superior para el cálculo de las soluciones propias en la frontera, que en algunos problemas de Steklov (por ejemplo, el cálculo de modos de sloshing) proporciona la cantidad de interés principal (la superficie libre del líquido). Finalmente, informamos sobre algunas pruebas numéricas que respaldan los resultados teóricos.