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El cálculo exterior de elementos finitos es un enfoque para el diseño y comprensión de discretizaciones de elementos finitos para una amplia variedad de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. Este enfoque utiliza herramientas de geometría diferencial, topología algebraica y álgebra homológica para desarrollar discretizaciones que son compatibles con las estructuras geométricas, topológicas y algebraicas que subyacen a la validez del problema de las EDP que se está resolviendo. En el cálculo exterior de elementos finitos, muchos espacios de elementos finitos se revelan como espacios de formas diferenciales polinómicas por tramos. Estos se conectan entre sí en subcomplejos discretos de complejos diferenciales elípticos, y también se relacionan con el complejo elíptico continuo a través de proyecciones que conmutan con el diferencial complejo. Se realizan aplicaciones a la discretización de elementos finitos de una variedad de problemas, incluyendo el Laplaciano de Hodge, las ecuaciones de Maxwell, las ecuaciones de elasticidad y problemas de autovalores elípticos, así como a precondicionadores.
Arnold et al. (Mon,) estudiaron esta cuestión.