Restricciones geométricas en datos tipo CFT en género 0, 1 y 2.

Esta tesis estudia cómo las restricciones de autoconsistencia sobre observables tipo teoría de campos conforme pueden ser utilizadas para extraer información sobre datos CFT o geométricos. Los observables considerados están asociados con geometrías de género 0, género 1 y género 2: la esfera con cuatro puncturas, el toro S1 x Sd-1, y la variedad de género 2 (S1 x Sd-1)♯(S1 x Sd-1). Aunque estos observables difieren en complejidad geométrica y analítica, están unidos por un principio común: el mismo observable admite múltiples descomposiciones equivalentes, y el requisito de que estas descripciones concuerden impone restricciones no triviales sobre el espectro subyacente y la expansión del producto de operadores. La primera parte desarrolla un bootstrap hiperbólico para superficies de spin hiperbólicas compactas. Usando una analogía entre análisis armónico en variedades hiperbólicas y el bootstrap conforme, derivamos límites rigurosos sobre los intervalos espectrales de Laplaciano y Dirac combinando métodos de teoría de representaciones con programación semidefinida. La segunda parte estudia funciones de partición térmica con giros angulares. Mostramos que, incluso en ausencia de invariancia modular completa en dimensiones mayores a dos, el comportamiento a alta temperatura de estos observables está controlado por la teoría de campos efectivas térmicas, lo que conduce a relaciones universales entre funciones de partición retorcidas. La tercera parte estudia la función de partición de género 2 en teoría de campos conforme. Al igualar diferentes descomposiciones de este observable, derivamos una ecuación de cruce de género 2 y la utilizamos para relacionar datos térmicos de un solo punto con coeficientes de productos de operadores pesados.