Un marco generalizado para construir redes complejas de ecuaciones de evolución

Resumen Presentamos un nuevo enfoque para modelar redes de ecuaciones en derivadas parciales (EDP). La originalidad de nuestro método radica en su capacidad para modelar varios tipos de redes, incluidas aquellas cuyas nodos (dominios) son no idénticos, es decir, pueden tener diversas formas y tamaños. Este enfoque permite modelar fenómenos con posibles conexiones tanto desde dentro de los dominios como desde sus límites, ofreciendo así una visión general de los modelos de transmisión. Proponemos un modelo general para el caso escalar, demostrando la conservación del flujo en la red, así como la existencia, unicidad y positividad de la solución. Además, desarrollamos un modelo para el caso vectorial, donde establecemos resultados similares a los del caso escalar, mientras añadimos un análisis sobre el límite global de la solución en sistemas que conservan masa. Ilustramos nuestro enfoque con una aplicación concreta a un modelo de depredador-presa en una red con dos nodos, a la cual aplicamos todos los resultados teóricos obtenidos. Finalmente, se proporcionan simulaciones numéricas para ilustrar nuestros hallazgos teóricos.