Étant donné un anneau commutatif, R, une π₁-R-équivalence est une application continue d'espaces induisant un isomorphisme sur les groupes fondamentaux et une équivalence en homologie R entre les revêtements universels. Lorsque R est un corps algébriquement clos, Raptis et Rivera Int. Math. Res. Not. IMRN 16 (2024), pp. 11766–11811 ont décrit un modèle plein et fidèle pour la théorie de l'homotopie des espaces jusqu'à l'équivalence π₁-R. Ils utilisent des coalgèbres simpliciales considérées selon une notion d'équivalence faible créée par une version localisée du foncteur Cobar. Dans cet article, nous prouvons un analogue G-équivariant de cette déclaration en utilisant une généralisation d'un théorème célèbre d'Elmendorf Trans. Amer. Math. Soc. 277 (1983), pp. 275–284. Nous prouvons également un résultat plus général sur la modélisation des ensembles simpliciaux G considérés sous une version linéarisée de l'équivalence quasi-catégorique en termes de coalgèbres simpliciales.
Alberga et al. (Mardi,) ont étudié cette question.