Résumé Il est démontré que sur une variété compacte, avec la dérivée extérieure de la forme de Lee dans l'algèbre de Lie, la courbure de la connexion de torsion - est nulle si et seulement si la 3-forme de torsion est parallèle par rapport à la connexion de Levi-Civita. Il est également prouvé que satisfait l'identité de Bianchi riemannienne lorsqu'elle est parallèle par rapport à la connexion de Levi-Civita et aux connexions de torsion - simultanément. Des conditions précises pour qu'une variété compacte - ait une torsion fermée sont données en termes du tenseur de Ricci de la connexion de torsion -. Il est montré qu'une variété compacte - avec torsion fermée est plate de Ricci si et seulement si soit la norme de la torsion, soit la courbure scalaire riemannienne est constante. Il est prouvé que toute variété compacte - avec une 3-forme de torsion fermée est un soliton de Ricci gradient généralisé et cela équivaut à ce qu'un certain champ de vecteurs soit parallèle par rapport à la connexion de torsion. En particulier, ce champ de vecteurs préserve la structure -.
Ivanov et al. (Sun,) ont étudié cette question.