Groupe de renormalisation pour la localisation d'Anderson sur des réseaux en dimensions élevées

Nous discutons de la dépendance des propriétés critiques du modèle d'Anderson par rapport à la dimension d dans le langage de la fonction β et du groupe de renormalisation récemment introduits dans Vanoni et al. C. Vanoni et al., Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 121, e2401955121 (2024) dans le contexte de la transition d'Anderson sur des graphes réguliers aléatoires. Nous montrons comment, dans la région délocalisée, y compris le point de transition, la partie à un paramètre de la fonction β pour la dimension fractale D 1 évolue en douceur de sa forme d = 2, dans laquelle β 2 ≤ 0, à sa forme β ∞ ≥ 0, qui est représentée par le résultat du graphe régulier aléatoire (RRG). Nous montrons comment l'expansion ϵ = d - 2 et l'expansion 1 / d autour du résultat RRG peuvent être réconciliées et comment la partie initiale d'une trajectoire de groupe de renormalisation régie par l'exposant non pertinent y dépend de la dimensionalité. Nous montrons également comment l'exposant non pertinent émerge des termes à fort gradient de l'expansion dans le modèle sigma non linéaire et avançons une conjecture sur une limite inférieure pour la dimension fractale. Le cadre introduit ici peut servir de base pour des enquêtes sur les systèmes désordonnés à plusieurs corps et sur des systèmes quantiques hors équilibre plus généraux.