Dans cet article, nous présentons et prouvons une nouvelle expression pour les sommes binomiales impliquant des nombres hyperharmoniques généralisés. Notre approche utilise la transformation d'Euler appliquée à la fonction génératrice ordinaire des nombres hyperharmoniques généralisés. Pour démontrer la pertinence de cette nouvelle expression, nous dérivons plusieurs identités qui révèlent des connexions entre les équations caractéristiques et les formes de Binet de séquences numériques notables, y compris les nombres de Fibonacci, de Lucas, de Pell, Pell-Lucas, Jacobsthal, Jacobsthal-Lucas, Mersenne et Mersenne-Lucas. De plus, nous établissons la représentation en puissance entière des sommes hyperharmoniques généralisées. En extension de nos résultats, nous introduisons et prouvons également une expression alternative utilisant la forme polylogarithmique de la fonction génératrice pour les nombres hyperharmoniques généralisés.
Manulat et al. (Ven,) ont étudié cette question.