Nous proposons une nouvelle méthode algorithmique pour aborder les problèmes de densité nulle en théorie des nombres analytiques en intégrant des approches spectrales et dynamiques à la distribution des zéros de la fonction zêta de Riemann. Nous étendons le résultat de densité nulle de Maynard--Guth, qui fournit actuellement la meilleure limite connue \ N (, T) T^30 (1-) /13+o (1), \ en construisant un opérateur chaotique Oₓ basé sur la formule de Riemann--von Mangoldt et le raisonnement de Hilbert--Pólya. Cet opérateur capture les fluctuations microscopiques des zéros via un terme différentiel logarithmique \ d (12+it) \ perturbé par \ (12+it). L'approche exploite l'évolution de phase de Oₓ pour déterminer des exposants de Lyapunov effectifs, qui indiquent dynamiquement le taux de déclin de la densité nulle dans la bande critique. En simulant le flux chaotique de Oₓ, nous obtenons une limite heuristique de densité nulle \ N (, T) T^1. 7+o (1), \ qui améliore l'exposant de Maynard--Guth 30/13 2. 3077. Cette amélioration découle du comportement de contraction de l'opérateur chaotique et de son exponent de Lyapunov négatif, reflétant la dynamique confining et la répulsion locale des zéros non triviaux. Au-delà du raffinement de la limite heuristique, cette méthode dévoile une connexion profonde entre les structures fractales et chaotiques associées à l'opérateur et le comportement arithmétique des zéros de Riemann zêta.
Zeraoulia Rafik (jeu,) a étudié cette question.