Résumé Nous prouvons une nouvelle formule de tableaux pour les polynômes de Macdonald symétriques P (X;q, t) qui a considérablement moins de termes et des poids plus simples que les formules précédemment existantes. Notre formule est une somme sur certains tableaux non-attaquants triés, pondérée par la statistique d'inversion de file d'attente {{quinv}}. La statistique {{quinv}} provient d'une formule pour les polynômes de Macdonald modifiés H (X;q, t) due à Ayyer, Martin et l'auteur (2022), et est naturellement liée à la dynamique du processus d'exclusion simple asymétrique (ASEP) sur un cercle. Nous prouvons nos résultats en introduisant des opérateurs probabilistes qui agissent sur des tableaux non-attaquants pour générer un ensemble de tableaux dont la somme pondérée égalise P (X;q, t). Ces opérateurs sont une modification des opérateurs de retournement d'inversion de Loehr et Niese (2012), qui produisent une involution sur les tableaux préservant la statistique d'index majeur mais échouent à préserver la condition de non-attaque. Nos tableaux sont en bijection avec les files d'attente multilignes introduites par Martin (2020), ce qui nous permet de dériver une formule alternative de file d'attente multilignes pour P (X;q, t). Enfin, notre formule récupère une formule alternative pour les polynômes de Jack J (X;) due à Knop et Sahi (1996) en utilisant la même statistique d'inversion de file d'attente.
Olya Mandelshtam (mercredi,) a étudié cette question.