Soit G un graphe simple d'ordre n. L'étiquetage premier est une fonction bijective f: V (G) →1, 2, …, n telle que pgcd(f(u), f(v)) =1 pour chaque paire de sommets adjacents u, v dans G. Un graphe G qui satisfait la définition de l'étiquetage premier est appelé un graphe premier. Le graphe de moulin à vent néerlandais Dᵣⁿ est un graphe obtenu en prenant n copies du graphe cyclique Cᵣ avec un sommet en commun. Le graphe quadrilatère double DQ est un graphe construit à partir de deux copies de C₄ et en identifiant une arête de chacune d'elles. Le graphe obtenu en prenant n copies de DQ et en identifiant un sommet de degré 3 de chacune d'elles comme un sommet central commun est appelé le graphe de moulin à vent quadrilatère double DQₙ, pour n≥1. De plus, les graphes Dᵣⁿ et DQₙ deviennent le graphe de base pour construire deux nouvelles classes de graphes, à savoir le graphe P₂ Dᵣⁿ et le graphe quadrilatère double floral FDQₙ. Les deux classes de graphes, construites à partir du graphe de moulin à vent néerlandais, contiennent également des cycles pairs. D'après des recherches précédentes, il est connu que les graphes P₂ D₄ⁿ et le graphe quadrilatère double floral FDQₙ ont un étiquetage harmonieux impair. Cependant, la détermination de l'étiquetage premier sur les deux classes est toujours un problème ouvert. Dans cet article, nous montrons que deux classes de graphes construites à partir de graphes de moulin à vent néerlandais avec des cycles pairs, à savoir les graphes P₂ D₄ⁿ et les graphes quadrilatères doubles floraux FDQₙ pour n≥1, ont un étiquetage premier. Le résultat de cette recherche montre que ces graphes sont des graphes premiers.
Lestari et al. (Mon,) ont étudié cette question.