Faisceaux polystables prescrits par la monodromie sur des surfaces de Riemann puncturées et la géométrie des stratégies de contrôle singulières

Cet article établit un isomorphisme algébriqueFunctoriel entre l'espace de modules BCps(Σ,G) des faisceaux principaux polystables de G avec monodromie prescrite sur une surface de Riemann puncturée Σ de genre g≥2, pour un groupe de Lie réductif complexe G, et la variété de caractères MCK(Σ*,G) des représentations de son groupe fondamental avec image relativement compacte. La formule de dimension dimBCps(Σ,G)=2(g−1)dimC(G)+∑i=1kdimR(Ci), où C1,…,Ck sont des classes de conjugaison dans un sous-groupe compact maximal K⊂G, est dérivée pour les groupes de Lie réductifs complexes, et les singularités sont caractérisées comme des faisceaux polystables avec des groupes d'automorphismes non triviaux. Comme applications des résultats géométriques ci-dessus à la théorie du contrôle, il est prouvé que des stratégies de navigation robotiques polystables topologiquement distinctes autour des obstacles sont classées par cette variété de caractères. La géométrie des points singuliers dans les familles de stratégies de contrôle polystables est également approfondie, révélant des propriétés de stabilité améliorées caractérisées par des dimensions d'espace tangent réduites résultant de groupes d'automorphismes non triviaux.