Nombres de Hurwitz tropicaux tordus pour les courbes elliptiques

Les nombres de Hurwitz énumèrent les morphismes ramifiés entre les surfaces de Riemann. Pour une cible elliptique fixe, les nombres de Hurwitz sont intimement liés à la symétrie miroir suivant les travaux de Dijkgraaf. Dans les travaux récents de Chapuy et Dołęga, une nouvelle variante des nombres de Hurwitz avec cible de genre 0 fixe a été introduite, incluant des cartes entre des surfaces non orientables. Ces nombres sont appelés nombres de Hurwitz b et sont des polynômes en un paramètre b qui mesure la non-orientabilité des cartes impliquées. Une interprétation en termes de facteurs des nombres de Hurwitz b pour b=1, appelés nombres de Hurwitz tordus, a été trouvée dans les travaux de Burman et Fesler. Dans des travaux précédents, les auteurs ont dérivé une interprétation de géométrie tropicale de ces nombres. Dans cet article, nous introduisons une généralisation naturelle des nombres de Hurwitz tordus avec des cibles elliptiques dans le cadre des groupes symétriques. Nous dérivons une interprétation tropicale de ces invariants, les relions aux intégrales de Feynman et dérivons une expression comme un élément matriciel d'un opérateur dans l'espace de Fock bosonique.