Nous considérons un petit système hamiltonien interagissant fortement avec un système hamiltonien beaucoup plus grand (le bain), tout en étant entraîné à la fois par un paramètre de contrôle dépendant du temps et par des forces non conservatrices. On suppose que le système joint est thermiquement isolé. Sous l'hypothèse de séparation de l'échelle de temps (TSS) – où le bain s'équilibre beaucoup plus rapidement que le système et l'entraînement externe – le bain reste en équilibre instantané, décrit par l'ensemble microcanonique conditionnel à l'état du système et au paramètre de contrôle. Nous identifions une décomposition de l'hamiltonien total qui rend l'énergie du bain un invariant adiabatique sous une évolution lente. Cette même décomposition définit l'hamiltonien du système comme l'hamiltonien de force moyenne, et assure que ni le système ni le paramètre de contrôle ne réalisent un travail réactif sur le bain. En utilisant la symétrie de réversibilité temporelle et la TSS, et sans invoquer de détails de modèle, nous prouvons rigoureusement que la dynamique réduite du système est markovienne et satisfait une forme d'équilibre local détaillé (LDB) qui implique des probabilités de transition mais pas des probabilités de chemin. En travaillant entièrement dans le cadre microcanonique et en adoptant une décomposition précise de l'énergie totale, nous fournissons des définitions rigoureuses de l'entropie du bain comme l'entropie de Boltzmann, et de la chaleur comme le changement négatif de l'énergie du bain. Notre approche contourne les ambiguïtés associées aux définitions conventionnelles des variables thermodynamiques et des probabilités de chemin, et établit une base rigoureuse et thermodynamiquement cohérente pour la thermodynamique stochastique, valable même sous un couplage fort système-bain.
Xiangjun Xing (Mon,) a étudié cette question.