Nous prouvons que l'extension de Tietze n'existe pas toujours en mathématiques constructives si les ensembles fermés sur lesquels la fonction que nous étendons sont définis comme des ensembles séquentiellement fermés. Tout d'abord, nous prenons un espace métrique discret comme notre espace topologique. Maintenant, tous les ensembles sont ouverts et séquentiellement fermés. Ensuite, nous formons une fonction algorithmique non extensible qui transforme les entiers positifs en 0 et 1, en regardant les préimages de ces valeurs comme nos ensembles séquentiellement fermés. Nous montrons alors que si la conclusion du théorème de Tietze est valable pour ces ensembles fermés, alors la fonction non extensible est extensible, ce qui nous donne une contradiction. Par conséquent, la topologie en mathématiques constructives présente de grandes différences par rapport à la topologie standard dans l'espace euclidien. De plus, une définition différente de l'espace topologique spécial peut avoir des résultats inverses sur la même théorie.
Ding et al. (mercredi,) ont étudié cette question.