Résumé Nous présentons une formulation basée sur des matrices de l'équation de Dirac dans un espace-temps courbé qui évite l'introduction d'un vierbein explicite et d'une connexion de spin. La méthode assemble seize matrices gamma à deux indices en une seule représentation de 256×256 et intègre directement les composants métriques dans les entrées de la matrice. L'espace-temps reste à quatre dimensions ; le nombre seize étiquette les éléments de base de l'algèbre de Dirac. Partant d'un Lagrangien identique en forme à celui de l'électrodynamique quantique (QED) dans un espace-temps plat, l'approche remplace les manipulations géométriques différentielles par des produits de matrices et des traces, permettant une automatisation symbolique et numérique simple. Nous développons des calculs de diffusion pour les processus Compton, la production de paires de muons dans des collisions électron-positron, les processus de Møller et de Bhabha. Des exemples illustratifs avec des métriques constantes, y compris des composants hors-diagonaux, montrent des modifications angulaires caractéristiques des sections croisées différentielles, tandis que dans la limite de métrique plate, les résultats concordent exactement avec les formules standards. Nous délimitons le champ d'application pratique de la méthode—des fonds constants ou à variation lente—et identifions les extensions vers des métriques dépendant des coordonnées et des calculs de boucle comme des priorités pour les travaux futurs, y compris des tests pour savoir si la structure induite par la courbure peut influencer le comportement à haute énergie. La formulation offre ainsi une alternative pragmatique pour explorer les processus fermioniques dans des fonds légèrement courbés tout en restant cohérente avec l'électrodynamique quantique dans l'espace plat.
Hirokazu Maruyama (Mer,) a étudié cette question.