Un schéma BDF2 préservant la positivité et stable en énergie avec des pas de temps variables pour le modèle de coarsening des films minces liquides

Nous présentons et analysons un schéma numérique d'ordre supérieur avec des pas de temps variables pour un modèle de coarsening de film mince liquide, qui est une équation de type Cahn-Hilliard avec un potentiel énergétique Leonard-Jones singulier. Le schéma entièrement discret est principalement basé sur la méthode de la formule de différentiation arrière (BDF) dans la dérivation temporelle combinée avec la méthode des différences finies dans la discrétisation spatiale. Un terme de régularisation visqueux d'ordre supérieur est ajouté au niveau discret pour garantir la propriété de dissipation d'énergie sous la condition que r ≤ r max. Les propriétés de solvabilité unique et de préservation de la positivité de la solution numérique sont établies à un niveau théorique. De plus, sur la base de la propriété de séparation stricte de la solution numérique obtenue en utilisant la technique de combinaison des estimations d'erreur grossières et raffinées, l'analyse de la vitesse de convergence optimale dans la norme ℓ ∞ (0, T ; H h − 1) est établie lorsque τ ≤ Ch en utilisant la technique des noyaux de convolution orthogonale discrets (DOC). Enfin, plusieurs expériences numériques sont réalisées pour valider les résultats théoriques.