Une analyse comparative des tests récents pour la normalité multivariée

La comparaison de plusieurs tests puissants pour la multinormalité est appropriée afin de savoir quel(s) test(s) utiliser sous différentes alternatives à la normalité multivariée. L'objectif de ce travail est de comparer la puissance de certains tests notables de normalité multivariée pour différentes combinaisons de taille d'échantillon et de dimension variable. Les tests de normalité multivariée considérés étaient le test de Henze et Zirkler (test HZ), le test énergétique de Szekely et Rizzo (test SR), le test de Madukaife et Okafor (test MO), le test de Henze et Jimenez-Gamero (test HJG), le test de Dorr, Ebner et Henze (test DEHU), le test de Henze et Visagie (test HV), le test d'Ebner, Henz et Strieder (test EHS) et le test de Madukaife (test M). L'étude a pris en compte 5 distributions multivariées, 5 tailles d'échantillon différentes (n = 10, 20, 30, 40 et 50) et 5 dimensions variables différentes (d = 2, 3, 5, 7 et 9). Les distributions multivariées considérées étaient normalité multivariée, multivariée t, uniformité multivariée, Laplace multivariée et distributions exponentielles multivariées. Pour 2 ≤ d ≤ 9, le test HZ, le test HJG, le test DEHU, le test EHS, le test HV, le test M, le test MO et le test SR ont maintenu un taux d'erreur type-I pertinent sous distribution normale multivariée. Sous les distributions alternatives de type multivariée t et Laplace, le test MO a surpassé tous les tests de normalité multivariée à n = 10, 20, 30, 40 et 50, quelles que soient la dimension variable tandis que le test HZ a surpassé tous les tests de normalité multivariée à n = 10, 20, 30, 40 et 50, quelles que soient la dimension variable dans la distribution uniforme multivariée. Ainsi, le test MO est recommandé par rapport au test HZ, HJG, DEHU, EHS, HV, M et SR lorsque les données sont asymétriques.