Trois variétés elliptiques non minimales à distance infinie. Partie I. Résolutions log Calabi-Yau

Nous étudions les limites à distance infinie dans l'espace de modules de structure complexe des trois variétés Calabi-Yau elliptiques. Dans les compactifications en F-théorie à six dimensions, ces limites incluent des trajectoires à distance infinie dans l'espace de modules de cordes ouvertes non perturbatives. Les limites sont décrites comme des dégénérations de trois variétés elliptiques dont les éléments centraux présentent des fibres elliptiques non minimales, au sens de Kodaira, sur des courbes à la base. Nous montrons comment ces singularités non crépantes peuvent être éliminées par une séquence systématique de rétrécissements de la base, menant à une union d'espaces log Calabi-Yau collés le long de leurs frontières. Nous identifions des critères pour que les rétrécissements donnent lieu à des chaînes ouvertes ou à des arbres de composants plus complexes et analysons la géométrie des rétrécissements. Bien que nos résultats soient généraux et applicables à toutes les dégénérations non minimales des trois variétés Calabi-Yau en codimension un, nous les illustrons en particulier pour les trois variétés elliptiques sur des espaces de base de surfaces de Hirzebruch. Nous expliquons également comment extraire l'algèbre de jauge pour la F-théorie explorant de telles géométries asymptotiques réductibles. Cette analyse constitue la base d'une interprétation détaillée en F-théorie des limites à distance infinie associées qui sera fournie dans un article compagnon.