Solutions non triviaux pour un système poly-Laplacien généralisé sur des graphes finis

Nous étudions l'existence et la multiplicité des solutions pour une classe de systèmes couplés généralisés impliquant un poly-Laplacien et un paramètre sur des graphes finis. En utilisant le lemme du passage de montagne avec une technique de coupure, nous obtenons que le système a au moins une solution faible non triviale (u_, v_) pour chaque grand paramètre lorsque le terme non linéaire F (x, u, v) satisfait les conditions de croissance surlinéaires uniquement dans un voisinage du point d'origine (0, 0). Nous obtenons également une forme concrète pour la borne inférieure du paramètre et la tendance de (u_, v_) avec le changement de paramètre. De plus, en utilisant un théorème de Clark révisé avec une technique de coupure, nous obtenons que le système a une séquence de solutions tendant vers 0 pour chaque >0 lorsque le terme non linéaire F (x, u, v) satisfait les conditions de croissance sous-linéaires uniquement dans un voisinage du point d'origine (0, 0).