Une méthode SQP à deux pas pour l'optimisation stochastique avec contraintes d'égalité non linéaires

Nous développons un algorithme d'optimisation quadratique séquentielle (SQP) pour minimiser une fonction objectif stochastique sous des contraintes d'égalité déterministes. La méthode utilise deux pas différents, l'un qui ajuste exclusivement la composante du pas corrompue par la variance des estimations du gradient stochastique et un second qui ajuste l'ensemble du pas. Nous prouvons que ce schéma de séparation des pas a un résultat de complexité dans le pire des cas qui s'améliore par rapport au meilleur résultat connu pour cette classe de problèmes. En termes de satisfaction approximative de la violation de la contrainte, ce résultat de complexité est équivalent à celui des méthodes SQP déterministes, jusqu'à des facteurs constants, tout en correspondant au taux optimal connu pour les méthodes SQP stochastiques visant à minimiser approximativement la norme du gradient du lagrangien. Nous proposons également et analysons plusieurs variantes de notre algorithme. L'une de ces variantes est basée sur des méthodes de gradient adaptatif populaires pour l'optimisation stochastique sans contraintes, tandis qu'une autre intègre une recherche de ligne protégée le long de la violation de contrainte. Des expériences numériques préliminaires montrent des performances compétitives par rapport à une méthode SQP stochastique à la pointe de la technologie. De plus, dans ces expériences, nous observons un taux de convergence amélioré en termes de violation de contrainte, comme le prédisent les résultats théoriques.