Le Rôle des Symétries de Fibrations dans l'Apprentissage Profond Géométrique

L'Apprentissage Profond Géométrique (GDL) unifie une large classe de techniques d'apprentissage automatique du point de vue des symétries, offrant un cadre pour introduire des biais inductifs spécifiques au problème comme les Réseaux de Neurones de Graphes (GNN). Cependant, la formulation actuelle du GDL est limitée aux symétries globales qui ne sont pas souvent trouvées dans des problèmes du monde réel. Nous proposons de relâcher le GDL pour permettre des symétries locales, en particulier les symétries de fibrations dans les graphes, afin de tirer parti des régularités des instances réalistes. Nous montrons que les GNN appliquent le biais inductif des symétries de fibrations et dérivons une limite supérieure plus stricte pour leur puissance expressive. De plus, en identifiant des symétries dans les réseaux, nous réduisons les nœuds du réseau, augmentant ainsi leur efficacité computationnelle lors de l'inférence et de l'entraînement des réseaux de neurones profonds. L'extension mathématique introduite ici s'applique au-delà des graphes aux variétés, aux faisceaux et aux grilles pour le développement de modèles avec des biais inductifs induits par des symétries locales qui peuvent conduire à une meilleure généralisation.