Polygones convexes et le problème isopérimétrique dans des formes d'espace simplement connues M_²

Dans cet article, nous prouvons qu'il existe un unique minimiseur de périmètre parmi toutes les courbes fermées simples et lisses par morceaux dans M_² entourant une aire A > 0 (A 2 si = 1), et c'est un cercle dans M_² de rayon AS_ (A (4 { - { A) } } 2 { }), où AS_ (t): = t si = 0, arcsin (t) si = 1, sinh^-1 (t) si =-1. Nous prouvons également l'inégalité isopérimétrique pour M_². Nous donnons une preuve géométrique élémentaire qui est uniforme pour les trois formes d'espace simplement connues.