Algèbres de Cuntz--Pimsner des automorphismes partiels tordus par des fibrés vectoriels I : Algèbre des points fixes, simplicité et espace d'état traçant

Nous associons une C^*-algèbre à une action partielle des entiers agissant sur l'espace de base d'un fibré vectoriel, en utilisant le cadre des algèbres de Cuntz--Pimsner. Nous étudions la structure de l'algèbre des points fixes sous l'action canonique de jauge, et montrons qu'elle découle d'un champ continu d'algèbres de C^*-sur l'espace de base, généralisant les résultats de Vasselli. Nous analysons également la structure des idéaux et montrons que pour une action libre, les idéaux correspondent à des sous-espaces invariants ouverts de l'espace de base. Cela montre que si l'action est libre et minimale, alors l'algèbre de Cuntz--Pimsner est simple. Enfin, nous établissons une correspondance bijective entre les états traçants et les mesures invariantes sur l'espace de base, calculant ainsi une partie de l'invariant d'Elliott. Cela généralise les résultats concernant les algèbres de C^*-associées aux homéomorphismes tordus par des fibrés vectoriels d'Adamo, Archey, Forough, Georgescu, Jeong, Strung et Viola.